“本科阶段泛函分析习线性泛函分析分析主，非线性泛函分析般等研究阶段才始习。线性泛函分析主内容，归纳，常王及四王。王贝尔纲定理Hahn-Banach定理，四王分别映射定理，闭图像定理， Banahaus定理，闭值域，Mazur定理……”
堂复习课，老师话，直接课堂讲：“今，王及四王入，梳理本期相关知识点，包括闭算谱分析，称算伴延，算半群理论，线性单调算，算代数……”
庞林座位打哈欠，居住招待隔音效果般，昨晚睡，几直赶路，实累。再加老师讲课带部分方言口音，语气温火，虽讲内容什问题，让感觉犯困。
庞林知觉闭眼。
知久，庞林突被阵喧闹声吵醒。
茫睁眼，便教室少正戏谑眼神。
讲台，位秃顶教授正朝方向话：“位穿军绿衣，课间睡香，应该什吧，，帮解解题……”
庞林环顾四周，茫指指：“老师，吗？”
“，！快点，帮黑板题解……”
“老师，……”
“？话给，门课别考。”
“……吧！”
庞林犹豫片刻，选择身。
原本等课找教授套套话，问几期刊址。
果直接，真给罪。
庞林走讲台，众才清楚身装扮。
身破旧军衣，隐约黑色棉布袄，布袄领口线头掉，露半截棉花。
脚踩双黑布鞋，几赶路，原本浆洗干净布鞋早变脏兮兮。
代，骄，算再穷，几身换体衣服。
果庞林本身气质形象错，副衣打扮，早被做农村盲流。
“哪班啊？怎见，身打扮够啊！”
“老王课敢睡觉，伙胆真。”
“估计已经放弃临抱佛脚念头，泛函分析太tm难，老王讲课口音重，犯困睡觉……”
……
台议论纷纷，奇庞林。
王崇庆庞林装扮，皱皱眉，：“，题，解吧！”
庞林点点头，黑板题目。
【设E， F两Banach空间，令 A:D(A)?E→F闭算，且 D(A)ˉ=E。求证：D(A?)ˉσ(F′，F)=F′D(A?)ˉσ(F′，F)=F′。
其 A?A伴随算，F′F偶空间，σ(F′，F)F′弱*拓扑， D(A?)ˉσ(F′，F)表示 D(A?)弱*拓扑σ(F′，F)闭包。】
将题目浏览完，庞林几乎怎思考，直接始写答案。
【结论 1：设FE向量空间满足Fˉ≠E.则存 f∈E' 0，使(f，x)=0，?x∈F。
结论2：设?:E′→R线性映射，且拓扑σ(E′，E)连续，则存 x∈E使?(f)=(f，x)，?f∈E′。
证明：设?F′拓扑σ(F′，F)连续线性泛函，D(A?)取值0。由结论1，证弱*拓扑稠密性，需证明?≡0。
由结论 2，存x∈F使……】
庞林书写速度很快，整证明程几乎怎停顿，两分钟，完答题工。
“老师，答完，应该什问题吧？”
王崇庆神，题泛函分析，算压轴题，本科言，定难度。
原本准备等庞林答候，再教训番，伙基础似乎错，竟眨眼间给证明。
论证明思路程，简洁明，几乎懈击。
台，响议论声。
“伙底谁啊，深藏漏呀！”
“题直什思路，竟快给解。”
“数系牛挺。”
……
少纷纷将目光聚焦庞林身。
王崇庆脸色微沉，课睡觉，算绩再，轻易放伙。
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，：“位，基础错，给讲讲，泛函分析门课理解吧。”
泛函分析本质属高度抽象化门课程，它难原因，算让位博士台，定完完整整将门课理解描述。
王崇庆嘴角微微翘，相信本科耐。
“老师，确定……让讲课？”
庞林笑。
“确定！”
王崇庆隐隐感觉方笑容点诡异，点点头。
庞林：“既此，泛函分析门课历史始吧。”
“众周知，泛函分析门科诞20世纪初期，本身数展公理化结果。，数希望实分析公理化。公理化运几何代数。泛函分析已经变庞巨兽，特别它调分析放候，很难分清楚什叫做调分析，什叫做泛函分析。接讲搞清楚它定义，关注它基础未展趋势。”
“首先讨论早期抽象分析，尤其数何将特殊例扩化，使般义定理。讨论主涵盖内容。、Fredholm， Hilbert关积分方程工；二、Volterra Hadamard 关量问题研究；三、Lebesgue， Frechet Riesz 抽象空间工及，Hahn Banach关偶概念研究……”